Définition
Le troisième quartile, noté $Q_3$, est une valeur qui sépare la série statistique ordonnée en deux parties : au moins $75 \%$ (ou $\frac{3}{4}$) des données sont inférieures ou égales à $Q_3$, et au moins $25 \%$ (ou $\frac{1}{4}$) des données sont supérieures ou égales à $Q_3$.
Il est une mesure de position qui, avec le premier quartile ($Q_1$) et la médiane ($M$), permet de résumer la distribution d'une série de données.
Méthode — Calculer le troisième quartile Q3
Étape 1 : Ordonner la série statistique
Il est impératif de classer toutes les valeurs de la série statistique par ordre croissant. C'est la première étape et la plus importante pour éviter les erreurs.
Étape 2 : Calculer la position de $Q_3$
Soit $N$ le nombre total de valeurs dans la série statistique. La position du troisième quartile est donnée par le calcul : $P = \frac{3 × N}{4}$.
- Si $P$ est un nombre entier, alors $Q_3$ est la valeur de la série située à la position $P + 1$.
- Si $P$ n'est pas un nombre entier, on arrondit $P$ à l'entier supérieur. $Q_3$ est alors la valeur de la série située à cette position arrondie.
Étape 3 : Identifier la valeur de $Q_3$
Une fois la position de $Q_3$ déterminée à l'étape 2, il suffit de compter les valeurs dans la série ordonnée pour trouver la valeur correspondante. Cette valeur est le troisième quartile.
Exemple résolu
Considérons la série de notes suivantes obtenues par des élèves à un contrôle :
Série ordonnée : $7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18$
Étape 2 : Calculer la position de $Q_3$
Le nombre de valeurs est $N = 11$.
Position de $Q_3$ : $P = \frac{3 × 11}{4} = \frac{33}{4} = 8,25$.
Puisque $P$ n'est pas un entier, on arrondit à l'entier supérieur, soit $9$.
Étape 3 : Identifier la valeur de $Q_3$
La $9^{\text{ème}}$ valeur de la série ordonnée est $15$.
Donc, $Q_3 = 15$.
La série est déjà ordonnée : $2, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25$
Étape 2 : Calculer la position de $Q_3$
Le nombre de valeurs est $N = 10$.
Position de $Q_3$ : $P = \frac{3 × 10}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$.
Puisque $P$ n'est pas un entier, on arrondit à l'entier supérieur, soit $8$.
Étape 3 : Identifier la valeur de $Q_3$
La $8^{\text{ème}}$ valeur de la série ordonnée est $20$.
Donc, $Q_3 = 20$.
La série est déjà ordonnée : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$
Étape 2 : Calculer la position de $Q_3$
Le nombre de valeurs est $N = 8$.
Position de $Q_3$ : $P = \frac{3 × 8}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
Puisque $P$ est un entier, $Q_3$ est la valeur située à la position $P + 1 = 6 + 1 = 7$.
Étape 3 : Identifier la valeur de $Q_3$
La $7^{\text{ème}}$ valeur de la série ordonnée est $7$.
Donc, $Q_3 = 7$.
Ces exemples montrent comment appliquer la méthode pour trouver le troisième quartile, que le résultat de $\frac{3N}{4}$ soit entier ou décimal.
⚠️ Oublier d'ordonner la série ou se tromper dans l'arrondi
- Le piège le plus courant est de ne pas ordonner la série statistique avant de calculer la position de $Q_3$. Les quartiles n'ont de sens que pour une série ordonnée. Un autre piège est de mal appliquer la règle d'arrondi ou de positionnement :
- Si $\frac{3N}{4}$ est un entier, on prend la valeur à la position $(\frac{3N}{4}) + 1$.
- Si $\frac{3N}{4}$ n'est pas un entier, on prend la valeur à la position de l'entier supérieur suivant.
Pack Brevet Maths
Reçois 3 fiches gratuites pour préparer le Brevet
Les 3 fiches les plus importantes du programme de 3ème, en PDF prêt à imprimer. Offertes par Adil.
Pas de spam. Désinscription en un clic.
Exercice type Brevet
Voici les salaires (en euros) d'un petit groupe d'employés :$1500, 2100, 1800, 1600, 2500, 1900, 1700, 2000, 2200, 2300, 1750, 1950$
Calculez le troisième quartile ($Q_3$) de cette série de salaires.
Série ordonnée : $1500, 1600, 1700, 1750, 1800, 1900, 1950, 2000, 2100, 2200, 2300, 2500$
Étape 2 : Calculer la position de $Q_3$
Le nombre de valeurs est $N = 12$.
Position de $Q_3$ : $P = \frac{3 × 12}{4} = \frac{36}{4} = 9$.
Puisque $P$ est un entier, $Q_3$ est la valeur située à la position $P + 1 = 9 + 1 = 10$.
Étape 3 : Identifier la valeur de $Q_3$
La $10^{\text{ème}}$ valeur de la série ordonnée est $2200$.
Conclusion : Le troisième quartile $Q_3$ est $2200$ euros. Cela signifie qu'au moins $75 \%$ des salaires sont inférieurs ou égaux à $2200$ euros, et au moins $25 \%$ des salaires sont supérieurs ou égaux à $2200$ euros.
Questions fréquentes
À quoi sert le troisième quartile ?
Est-ce que $Q_3$ est toujours une valeur de la série ?
Quelle est la différence entre $Q_3$ et la médiane ?
Que faire si la série contient des valeurs identiques ?
Pour aller plus loin
Votre enfant bloque sur ce chapitre ?
Adil explique la méthode en 1 séance. Cours en ligne disponibles partout en France à 20€/h.