L'ordonnée à l'origine : lire et interpréter – Fiche Brevet Maths

Définition

L'ordonnée à l'origine est la valeur de $y$ lorsque $x = 0$. Graphiquement, c'est le point où la droite (ou la courbe) coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical).
Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, l'ordonnée à l'origine est le coefficient $b$.

Ordonnee a l'origine b = 3

💡 Bon réflexe : Pour trouver l'ordonnée à l'origine, cherche toujours la valeur de $y$ quand $x=0$.

Méthode — L'ordonnée à l'origine : lire et interpréter

À partir d'une représentation graphique

Repérez le point où la droite (ou la courbe) intersecte l'axe des ordonnées ($y$). La coordonnée $y$ de ce point est l'ordonnée à l'origine.

À partir d'une expression algébrique

Pour une fonction $f(x)$, remplacez $x$ par $0$ dans l'expression de la fonction et calculez $f(0)$. La valeur obtenue est l'ordonnée à l'origine.
Exemple : Si $f(x) = 3x - 2$, alors $f(0) = 3 × 0 - 2 = -2$. L'ordonnée à l'origine est $-2$.

À partir d'un tableau de valeurs

Recherchez la ligne (ou la colonne) où la valeur de $x$ est $0$. La valeur de $y$ (ou $f(x)$) correspondante est l'ordonnée à l'origine.

Exemple résolu

Considérons la fonction affine $f(x) = -2x + 3$.

Quelle est l'ordonnée à l'origine de $f(x) = -2x + 3$ ?

✓ OuiEn remplaçant $x$ par $0$, on obtient $f(0) = -2 × 0 + 3 = 3$. L'ordonnée à l'origine est $3$.

Sur un graphique, une droite passe par le point $(0, -5)$. Quelle est son ordonnée à l'origine ?

✓ OuiLe point d'intersection avec l'axe des ordonnées est $(0, -5)$. Donc l'ordonnée à l'origine est $-5$.

Dans un tableau de valeurs, si pour $x=2$, $y=7$, l'ordonnée à l'origine est $7$ ?

✗ NonL'ordonnée à l'origine est la valeur de $y$ lorsque $x=0$, pas lorsque $x=2$.

L'ordonnée à l'origine est une information clé pour comprendre le comportement d'une fonction, notamment son point de départ sur l'axe des ordonnées.

⚠️ Confondre l'ordonnée à l'origine avec la pente (coefficient directeur)

Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$ :
- $a$ est le coefficient directeur (ou pente), il indique l'inclinaison de la droite.
- $b$ est l'ordonnée à l'origine, il indique où la droite coupe l'axe des $y$.
Ne les mélangez pas ! Le coefficient directeur est lié à la variation de $y$ par rapport à $x$, tandis que l'ordonnée à l'origine est une valeur fixe lorsque $x=0$.

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Exercice type Brevet

1. Déterminez l'ordonnée à l'origine des fonctions suivantes :
a) $f(x) = 5x - 7$
b) $g(x) = -x + 12$
c) $h(x) = 4x$
2. Une droite passe par les points $(0, 4)$ et $(2, 10)$. Quelle est son ordonnée à l'origine ?
3. Un tableau de valeurs pour une fonction $k(x)$ contient les points suivants : $( -1, 5)$, $(0, 3)$, $(1, 1)$. Quelle est l'ordonnée à l'origine de $k(x)$ ?

1. a) Pour $f(x) = 5x - 7$, l'ordonnée à l'origine est $-7$ (le coefficient $b$).
b) Pour $g(x) = -x + 12$, l'ordonnée à l'origine est $12$ (le coefficient $b$).
c) Pour $h(x) = 4x$, on peut écrire $h(x) = 4x + 0$. L'ordonnée à l'origine est $0$.
2. La droite passe par le point $(0, 4)$. C'est le point d'intersection avec l'axe des ordonnées. Donc, l'ordonnée à l'origine est $4$.
3. Dans le tableau de valeurs, lorsque $x = 0$, $k(x) = 3$. Donc, l'ordonnée à l'origine de $k(x)$ est $3$.

Questions fréquentes

L'ordonnée à l'origine est-elle toujours un nombre positif ?

Non, l'ordonnée à l'origine peut être positive, négative ou nulle. Cela dépend de l'endroit où la droite ou la courbe coupe l'axe des ordonnées.

Toutes les fonctions ont-elles une ordonnée à l'origine ?

La plupart des fonctions étudiées au collège (affines, linéaires) ont une ordonnée à l'origine. Certaines fonctions plus complexes peuvent ne pas être définies pour $x=0$, et donc ne pas avoir d'ordonnée à l'origine au sens strict.

Quelle est la différence entre l'ordonnée à l'origine et l'abscisse à l'origine ?

L'ordonnée à l'origine est la valeur de $y$ quand $x=0$. L'abscisse à l'origine (ou racine) est la valeur de $x$ quand $y=0$. Graphiquement, c'est le point où la courbe coupe l'axe des abscisses.

Pourquoi l'ordonnée à l'origine est-elle importante ?

Elle représente la valeur initiale ou le point de départ d'un phénomène modélisé par la fonction. Par exemple, si $x$ est le temps, l'ordonnée à l'origine est la valeur de la grandeur étudiée au temps $0$.

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