Fonctions affines

Calculer l'image d'un nombre

Pour calculer l'image d'un nombre $x_0$ par une fonction affine $f(x) = ax + b$, il suffit de remplacer $x$ par $x_0$ dans l'expression de la fonction : $f(x_0) = a x_0 + b$.

Calculer l'antécédent d'un nombre

Pour calculer l'antécédent d'un nombre $y_0$ par une fonction affine $f(x) = ax + b$, il faut résoudre l'équation $f(x) = y_0$, c'est-à-dire $ax + b = y_0$. Si $a \neq 0$, il y a une unique solution : $x = \frac{y_0 - b}{a}$.

Déterminer l'expression d'une fonction affine

Si l'on connaît deux points $(x_1\,;y_1)$ et $(x_2\,;y_2)$ de la droite représentative de $f$, on peut déterminer $a$ et $b$.

• Le coefficient directeur $a$ est donné par la formule : $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (avec $x_1 \neq x_2$).
• Une fois $a$ calculé, on utilise un des points pour trouver $b$ : $y_1 = a x_1 + b$, donc $b = y_1 - a x_1$.

Étudier le sens de variation

Le sens de variation d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ dépend du signe de son coefficient directeur $a$.

• Si $a \gt 0$, la fonction $f$ est strictement croissante.
• Si $a \lt 0$, la fonction $f$ est strictement décroissante.
• Si $a = 0$, la fonction $f$ est constante.

Étudier le signe de $ax+b$

Pour étudier le signe de $ax+b$, on cherche la valeur de $x$ pour laquelle $ax+b=0$. Cette valeur est $x = -\frac{b}{a}$ (si $a \neq 0$). Le signe de $ax+b$ est celui de $a$ après la racine, et le signe opposé avant la racine.