Fonctions · Fiche N°36 / 104

Lire l'image d'un nombre sur un graphique

Définition, méthode pas à pas, exemples corrigés et exercice type Brevet.

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Définition

L'image d'un nombre $x$ par une fonction $f$ est la valeur $y$ que prend la fonction pour ce $x$. On la note $f(x)$. Graphiquement, l'image correspond à l'ordonnée du point de la courbe dont l'abscisse est $x$.

Lecture graphique d'une image
💡 Bon réflexe : Toujours partir de l'axe des abscisses (horizontal) pour trouver l'image sur l'axe des ordonnées (vertical).

Méthode — Lire l'image d'un nombre sur un graphique

1

Identifier l'abscisse donnée

Repérez la valeur du nombre $x$ dont vous cherchez l'image. Cette valeur se situe sur l'axe des abscisses (axe horizontal).

2

Trouver le point sur la courbe

À partir de cette valeur $x$ sur l'axe des abscisses, tracez une droite verticale (imaginaire ou réelle) jusqu'à ce qu'elle rencontre la courbe représentative de la fonction $f$.

3

Lire l'ordonnée du point

Une fois que vous avez trouvé le point d'intersection sur la courbe, tracez une droite horizontale (imaginaire ou réelle) à partir de ce point jusqu'à l'axe des ordonnées (axe vertical). La valeur lue sur l'axe des ordonnées est l'image de $x$ par la fonction $f$, c'est-à-dire $f(x)$.

Exemple résolu

Soit la fonction $f$ représentée par la courbe ci-dessous. Nous allons lire l'image de $x=2$ et $x=-1$.

1
Lire l'image de $x=2$
1. Je me place sur l'axe des abscisses à $x=2$.
2. Je monte verticalement jusqu'à la courbe.
3. Je me déplace horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées.
4. Je lis la valeur $y=3$. Donc $f(2)=3$.
2
Lire l'image de $x=-1$
1. Je me place sur l'axe des abscisses à $x=-1$.
2. Je descends verticalement jusqu'à la courbe.
3. Je me déplace horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées.
4. Je lis la valeur $y=-2$. Donc $f(-1)=-2$.

Il est crucial de bien suivre les axes : $x$ sur l'axe horizontal, $f(x)$ sur l'axe vertical.

⚠️ Confondre l'image et l'antécédent

  1. Chercher l'image sur l'axe des abscisses et l'antécédent sur l'axe des ordonnées.
  2. Rappelez-vous : l'image est la valeur $y$ (ordonnée) pour un $x$ donné (abscisse).
  3. Si on vous demande l'image de $x$, vous partez de l'axe des abscisses.
  4. Si on vous demande l'antécédent de $y$, vous partez de l'axe des ordonnées.

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Exercice type Brevet

Considérons la fonction $g$ représentée par le graphique ci-dessous.

1. Quelle est l'image de $x=0$ par la fonction $g$ ?
2. Quelle est l'image de $x=3$ par la fonction $g$ ?
3. Quelle est l'image de $x=-2$ par la fonction $g$ ?
1. Pour $x=0$, je me place sur l'axe des abscisses à $0$. Je monte jusqu'à la courbe et je lis l'ordonnée : $y=1$. Donc $g(0)=1$.
2. Pour $x=3$, je me place sur l'axe des abscisses à $3$. Je descends jusqu'à la courbe et je lis l'ordonnée : $y=-2$. Donc $g(3)=-2$.
3. Pour $x=-2$, je me place sur l'axe des abscisses à $-2$. Je monte jusqu'à la courbe et je lis l'ordonnée : $y=3$. Donc $g(-2)=3$.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une image en mathématiques ?
L'image d'un nombre $x$ par une fonction $f$ est la valeur $y$ que la fonction associe à ce $x$. C'est le résultat de l'application de la fonction à $x$, noté $f(x)$.
Comment savoir si une valeur est une image ou un antécédent ?
Si on vous donne $x$ et qu'on vous demande $f(x)$, vous cherchez l'image. Si on vous donne $f(x)$ (ou $y$) et qu'on vous demande $x$, vous cherchez l'antécédent.
Peut-il y avoir plusieurs images pour un même nombre ?
Non, par définition d'une fonction, un nombre $x$ ne peut avoir qu'une seule image $f(x)$. Si un point de l'axe des abscisses correspondait à plusieurs points sur la courbe, ce ne serait pas la représentation d'une fonction.
Que faire si la courbe ne passe pas par la valeur de $x$ que je cherche ?
Si la droite verticale depuis $x$ ne rencontre pas la courbe, cela signifie que le nombre $x$ n'est pas dans l'ensemble de définition de la fonction, et donc qu'il n'a pas d'image par cette fonction.

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