Géométrie dans l'Espace · Fiche N°69 / 104

Reconnaître et décrire un cylindre

Définition, méthode pas à pas, exemples corrigés et exercice type Brevet.

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Définition

Un cylindre de révolution est un solide généré par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés.
Il est composé de :

  • Deux bases circulaires parallèles et de même rayon.
  • Une surface latérale courbe qui relie les deux bases.
  • Une hauteur, qui est la distance entre les deux bases. La hauteur est égale à la longueur du côté du rectangle autour duquel la rotation a été effectuée.

Les éléments clés sont le rayon $r$ des bases et la hauteur $h$.

Cylindre de révolution
💡 Bon réflexe : Pensez à une boîte de conserve ou un rouleau de papier toilette pour visualiser un cylindre.

Méthode — Reconnaître et décrire un cylindre

1

Identifier les bases

Recherchez deux surfaces planes, circulaires et de même taille. Elles doivent être parallèles l'une à l'autre. Ce sont les bases du cylindre.

2

Identifier la surface latérale

Observez la surface qui relie les deux bases. Si elle est courbe et lisse, c'est la surface latérale du cylindre.

3

Identifier la hauteur et le rayon

La hauteur $h$ est la distance perpendiculaire entre les deux bases. Le rayon $r$ est le rayon de l'une des bases circulaires.

4

Vérifier la révolution

Imaginez que le solide a été formé en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés. Si cette description correspond, alors c'est un cylindre de révolution.

Exemple résolu

Pour reconnaître un cylindre, on peut se poser les questions suivantes :

1
Le solide a-t-il deux bases circulaires ?
✓ OuiLes bases sont des cercles parfaits.
2
Ces bases sont-elles parallèles et de même rayon ?
✓ OuiLes cercles sont identiques et ne se rencontrent jamais.
3
La surface latérale est-elle courbe et lisse, reliant les deux bases ?
✓ OuiLa surface est un rectangle 'enroulé' entre les deux bases.
4
Peut-on le décrire par un rayon $r$ et une hauteur $h$ ?
✓ OuiOn peut mesurer le rayon des bases et la distance entre elles.

Si toutes les réponses sont 'Oui', alors le solide est un cylindre de révolution.

⚠️ Confondre avec d'autres solides

  1. Ne pas confondre un cylindre avec un prisme (bases polygonales), un cône (une seule base circulaire et un sommet) ou une sphère (pas de bases et surface entièrement courbe).
  2. Un cylindre a spécifiquement deux bases circulaires et une surface latérale courbe.

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Exercice type Brevet

Voici des descriptions de solides. Indiquez si chacun est un cylindre de révolution et justifiez votre réponse.
  1. Un solide avec deux bases carrées et quatre faces latérales rectangulaires.
  2. Un solide avec une base circulaire et une pointe au sommet.
  3. Un solide avec deux bases circulaires de $5 \text{ cm}$ de rayon, parallèles entre elles, et une surface latérale courbe qui les relie.
  4. Un solide parfaitement rond, sans aucune face plane.
  1. Non. Ce solide est un prisme à base carrée (un pavé droit). Ses bases ne sont pas circulaires.
  2. Non. Ce solide est un cône. Il n'a qu'une seule base circulaire et un sommet, pas deux bases parallèles.
  3. Oui. Ce solide correspond parfaitement à la définition d'un cylindre de révolution : deux bases circulaires parallèles et de même rayon, reliées par une surface latérale courbe.
  4. Non. Ce solide est une sphère. Il n'a pas de bases planes.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un cylindre et un prisme ?
Un cylindre a des bases circulaires, tandis qu'un prisme a des bases polygonales (carrées, triangulaires, etc.).
Comment calculer le volume d'un cylindre ?
Le volume $V$ d'un cylindre est donné par la formule $V = \pi × r^2 × h$, où $r$ est le rayon de la base et $h$ est la hauteur.
Comment calculer l'aire latérale d'un cylindre ?
L'aire latérale $A_L$ d'un cylindre est donnée par la formule $A_L = 2 × \pi × r × h$, où $r$ est le rayon de la base et $h$ est la hauteur.
Comment calculer l'aire totale d'un cylindre ?
L'aire totale $A_T$ d'un cylindre est la somme de l'aire latérale et de l'aire des deux bases : $A_T = 2 × \pi × r × h + 2 × \pi × r^2 = 2 × \pi × r × (h + r)$.

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