Définition
Un prisme droit est un solide géométrique composé de deux bases polygonales parallèles et superposables (appelées bases du prisme) et de faces latérales rectangulaires. La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases.
Le patron d'un solide est une figure plane qui, une fois découpée et pliée, permet de reconstituer ce solide. Construire le patron d'un prisme droit consiste à déplier toutes ses faces sur un même plan.
Méthode — Construire le patron d'un prisme droit
Identifier les bases et les faces latérales
Un prisme droit possède deux bases identiques (par exemple, deux triangles, deux carrés, deux hexagones, etc.) et des faces latérales rectangulaires. Le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés du polygone de base.
Dessiner le rectangle des faces latérales
Imaginez que vous dépliez toutes les faces latérales côte à côte. Elles formeront un grand rectangle. La longueur de ce rectangle est égale au périmètre de la base du prisme, et sa largeur est égale à la hauteur du prisme.
Dessiner les bases
Les deux bases du prisme doivent être attachées à ce grand rectangle des faces latérales. Chaque base peut être attachée à n'importe quelle face latérale du rectangle, tant qu'elles sont sur des côtés opposés ou adjacents de manière à pouvoir être pliées correctement. Il est souvent plus simple de les placer sur la même "ligne" que le rectangle des faces latérales.
Ajouter les languettes de collage (facultatif mais recommandé)
Pour assembler le prisme, il est utile d'ajouter de petites languettes le long de certains bords du patron. Ces languettes serviront à coller les faces entre elles.
Vérifier la cohérence du patron
Assurez-vous que toutes les dimensions sont respectées et que le patron, une fois plié, formera bien le prisme droit souhaité. Par exemple, les côtés des bases qui se connecteront aux faces latérales doivent avoir la même longueur que les côtés correspondants des faces latérales.
Exemple résolu
Construisons le patron d'un prisme droit à base triangulaire. Les dimensions sont les suivantes :
Voici les étapes pour construire le patron :
1. Dessinez un rectangle de longueur égale au périmètre de la base ($3 × 3 = 9 \text{ cm}$) et de largeur égale à la hauteur du prisme ($5 \text{ cm}$). Ce rectangle représente les trois faces latérales dépliées.
2. Divisez ce rectangle en trois rectangles de $3 \text{ cm}$ de largeur et $5 \text{ cm}$ de hauteur.
3. Dessinez les deux triangles équilatéraux (bases) de $3 \text{ cm}$ de côté. Attachez-en un au-dessus d'une des faces latérales et l'autre en dessous d'une autre face latérale (par exemple, la première et la dernière face latérale du rectangle déplié).
4. Ajoutez des languettes de collage si nécessaire. Le patron est prêt à être découpé et plié.
⚠️ Erreur de dimensionnement des faces latérales
- Ne pas faire correspondre la longueur totale du rectangle des faces latérales avec le périmètre de la base.
- Si la base est un polygone à $n$ côtés, la longueur du rectangle des faces latérales doit être la somme des longueurs de ces $n$ côtés.
- De même, la hauteur de ce rectangle doit être exactement la hauteur du prisme.
- Si ces dimensions ne sont pas correctes, le prisme ne pourra pas être assemblé correctement.
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Exercice type Brevet
Construisez le patron d'un prisme droit dont la base est un carré de côté $4 \text{ cm}$ et dont la hauteur est de $6 \text{ cm}$. Vous pouvez dessiner le patron à main levée en respectant les proportions.1. La base est un carré de côté $4 \text{ cm}$. Le périmètre de la base est donc $4 × 4 = 16 \text{ cm}$.
2. La hauteur du prisme est $6 \text{ cm}$.
3. Dessinez un grand rectangle de $16 \text{ cm}$ de longueur et $6 \text{ cm}$ de largeur. Ce rectangle représente les quatre faces latérales.
4. Divisez ce grand rectangle en quatre rectangles de $4 \text{ cm}$ de largeur et $6 \text{ cm}$ de hauteur.
5. Dessinez les deux bases carrées de $4 \text{ cm}$ de côté. Attachez une base au-dessus d'une des faces latérales et l'autre en dessous d'une autre face latérale (par exemple, la première et la troisième face latérale du rectangle déplié).
6. Ajoutez des languettes de collage le long des bords qui seront collés (par exemple, sur trois côtés des bases et sur un des côtés du grand rectangle latéral).
Le patron devrait ressembler à un grand rectangle central avec deux carrés attachés, un en haut et un en bas, alignés avec les divisions du rectangle central.
Questions fréquentes
Comment savoir où placer les bases sur le patron ?
Est-ce que tous les prismes droits ont des faces latérales rectangulaires ?
Dois-je toujours ajouter des languettes de collage ?
Quelle est la différence entre un prisme droit et un cylindre ?
Pour aller plus loin
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