Statistiques et Probabilités · Fiche N°86 / 104

Calculer une moyenne pondérée

Définition, méthode pas à pas, exemples corrigés et exercice type Brevet.

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Définition

La moyenne pondérée est une moyenne où chaque valeur est affectée d'un coefficient (ou poids). Elle est utilisée lorsque toutes les valeurs n'ont pas la même importance. Pour la calculer, on multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne tous ces produits, puis on divise le résultat par la somme de tous les coefficients.

Soient des valeurs $v_1, v_2, ..., v_n$ et leurs coefficients respectifs $c_1, c_2, ..., c_n$. La moyenne pondérée $M_p$ est donnée par la formule :
$$M_p = \frac{v_1 × c_1 + v_2 × c_2 + ... + v_n × c_n}{c_1 + c_2 + ... + c_n}$$

Valeurs ponderees
💡 Bon réflexe : Toujours vérifier si des coefficients sont mentionnés dans l'énoncé avant de calculer une moyenne.

Méthode — Calculer une moyenne pondérée

1

Identifier les valeurs et leurs coefficients

Dans l'énoncé, repérez clairement quelles sont les valeurs à moyenner et quels sont les coefficients (ou poids) associés à chacune de ces valeurs. Les coefficients peuvent être des effectifs, des durées, des pourcentages, etc.

2

Calculer le produit de chaque valeur par son coefficient

Pour chaque paire (valeur, coefficient), multipliez la valeur par son coefficient. Si vous avez $n$ paires, vous obtiendrez $n$ produits.

3

Calculer la somme des produits

Additionnez tous les produits obtenus à l'étape précédente. C'est le numérateur de la formule de la moyenne pondérée.

4

Calculer la somme des coefficients

Additionnez tous les coefficients utilisés. C'est le dénominateur de la formule de la moyenne pondérée.

5

Diviser la somme des produits par la somme des coefficients

Effectuez la division pour obtenir la moyenne pondérée. N'oubliez pas d'arrondir le résultat si nécessaire, en respectant les consignes de l'énoncé.

Exemple résolu

Voici les notes obtenues par un élève au collège au cours du trimestre, avec les coefficients associés à chaque matière :

1
Matière
Note — Coefficient
2
Mathématiques
14 — 5
3
Français
12 — 4
4
Histoire-Géographie
16 — 3
5
Anglais
10 — 2
6
EPS
18 — 1

Calculons la moyenne pondérée de cet élève :

1. Somme des produits (Note × Coefficient) :
$(14 × 5) + (12 × 4) + (16 × 3) + (10 × 2) + (18 × 1)$
$= 70 + 48 + 48 + 20 + 18 = 204$

2. Somme des coefficients :
$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$

3. Moyenne pondérée :
$\frac{204}{15} = 13,6$

La moyenne pondérée de l'élève est $13,6$.

⚠️ Confondre moyenne simple et moyenne pondérée

  1. Ne pas calculer une moyenne simple (somme des notes divisée par le nombre de notes) lorsque des coefficients sont donnés.
  2. Si les coefficients sont tous égaux, la moyenne pondérée est équivalente à la moyenne simple, mais ce n'est pas toujours le cas.
  3. Toujours vérifier la présence de coefficients.

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Exercice type Brevet

Un magasin a vendu des articles à différents prix. Voici le nombre d'articles vendus pour chaque catégorie de prix :
  • Articles à $10$ € : $50$ vendus
  • Articles à $25$ € : $30$ vendus
  • Articles à $50$ € : $20$ vendus
Calculez le prix moyen pondéré d'un article vendu.
Pour calculer le prix moyen pondéré, nous utilisons la formule :
$$M_p = \frac{\text{Somme des (Prix × Nombre d'articles)}}{\text{Somme des Nombres d'articles}}$$1. Somme des produits (Prix × Nombre d'articles) :
$(10 × 50) + (25 × 30) + (50 × 20)$
$= 500 + 750 + 1000 = 2250$

2. Somme des nombres d'articles (coefficients) :
$50 + 30 + 20 = 100$

3. Prix moyen pondéré :
$\frac{2250}{100} = 22,50$

Le prix moyen pondéré d'un article vendu est de $22,50$ €.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une moyenne simple et une moyenne pondérée ?
Une moyenne simple donne le même poids à toutes les valeurs. Une moyenne pondérée attribue un poids (coefficient) différent à chaque valeur, reflétant son importance relative. Si tous les coefficients sont égaux, les deux moyennes sont identiques.
Quand doit-on utiliser une moyenne pondérée ?
On utilise une moyenne pondérée lorsque les valeurs n'ont pas la même importance ou la même fréquence. Par exemple, pour calculer une moyenne de notes avec des coefficients, une moyenne d'âge dans un groupe où les effectifs de chaque âge varient, ou un prix moyen avec des quantités différentes.
Les coefficients peuvent-ils être des pourcentages ?
Oui, tout à fait. Si les coefficients sont des pourcentages, il faut s'assurer que leur somme est $100\%$. Dans ce cas, la somme des coefficients au dénominateur sera $100$ (ou $1$ si vous utilisez les valeurs décimales des pourcentages).
Que faire si un coefficient est $0$ ?
Si un coefficient est $0$, cela signifie que la valeur associée n'a aucune importance ou n'est pas présente. Le produit de cette valeur par $0$ sera $0$, et elle ne contribuera pas à la somme des produits. Cependant, il faut quand même l'inclure dans la somme des coefficients si elle représente une absence de poids plutôt qu'une absence de donnée.

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