Statistiques et Probabilités · Fiche N°85 / 104

Calculer une moyenne simple

Définition, méthode pas à pas, exemples corrigés et exercice type Brevet.

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Définition

La moyenne simple (ou moyenne arithmétique) d'une série de données est la somme de toutes les valeurs de la série, divisée par le nombre total de valeurs. Elle représente la valeur "centrale" ou "typique" de la série. Si on a une série de $n$ valeurs $x_1, x_2, ..., x_n$, la moyenne $\bar{x}$ est donnée par la formule : $$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$$

Valeurs et moyenne (trait rouge)
💡 Bon réflexe : Toujours vérifier le nombre de valeurs et la somme avant de diviser.

Méthode — Calculer une moyenne simple

1

Étape 1 : Identifier toutes les valeurs de la série

Listez toutes les données numériques dont vous voulez calculer la moyenne. Assurez-vous de ne pas en oublier et de ne pas en ajouter en double.

2

Étape 2 : Calculer la somme de ces valeurs

Additionnez toutes les valeurs que vous avez identifiées à l'étape précédente. Si les nombres sont grands ou nombreux, utilisez une calculatrice pour éviter les erreurs.

3

Étape 3 : Compter le nombre total de valeurs

Déterminez combien il y a de valeurs dans votre série de données. C'est le diviseur que vous utiliserez à l'étape suivante.

4

Étape 4 : Diviser la somme par le nombre de valeurs

Effectuez la division de la somme obtenue à l'étape 2 par le nombre de valeurs obtenu à l'étape 3. Le résultat est la moyenne simple de la série.

Exemple résolu

Calculons la moyenne des notes obtenues par un élève en mathématiques au cours d'un trimestre : $12, 15, 9, 14, 10$.

1
Identifier les valeurs
Les notes sont $12, 15, 9, 14, 10$.
2
Calculer la somme des valeurs
Somme $= 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60$.
3
Compter le nombre de valeurs
Il y a $5$ notes.
4
Diviser la somme par le nombre de valeurs
Moyenne $= \frac{60}{5} = 12$.

La moyenne des notes de cet élève en mathématiques est de $12$.

⚠️ Oublier ou doubler une valeur

  1. Si vous oubliez une valeur ou si vous en comptez une deux fois, votre somme sera fausse et votre moyenne sera incorrecte.
  2. Vérifiez toujours que vous avez bien pris en compte toutes les données et une seule fois chacune.
  3. De même, assurez-vous de bien compter le nombre total de valeurs.

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Exercice type Brevet

Voici les températures relevées à midi pendant une semaine (en degrés Celsius) : $18, 20, 22, 19, 21, 20, 23$.
Calculez la température moyenne de cette semaine.
  • Étape 1 : Identifier les valeurs
    Les températures sont $18, 20, 22, 19, 21, 20, 23$.
  • Étape 2 : Calculer la somme des valeurs
    Somme $= 18 + 20 + 22 + 19 + 21 + 20 + 23 = 143$.
  • Étape 3 : Compter le nombre de valeurs
    Il y a $7$ températures (pour les $7$ jours de la semaine).
  • Étape 4 : Diviser la somme par le nombre de valeurs
    Moyenne $= \frac{143}{7} \approx 20,43$.
La température moyenne de la semaine est d'environ $20,43$ °C.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une moyenne simple et une moyenne pondérée ?
La moyenne simple donne le même poids à chaque valeur. La moyenne pondérée attribue un "poids" ou un "coefficient" différent à chaque valeur, ce qui signifie que certaines valeurs contribuent plus à la moyenne finale que d'autres. Par exemple, une note avec un coefficient $2$ comptera deux fois plus qu'une note avec un coefficient $1$.
Quand utilise-t-on la moyenne simple ?
On utilise la moyenne simple lorsque toutes les données ont la même importance ou la même fréquence d'apparition. Par exemple, pour calculer la moyenne d'âge d'un groupe, la moyenne de notes sans coefficients, ou la moyenne de mesures répétées.
La moyenne est-elle toujours un nombre entier ?
Non, pas nécessairement. La moyenne peut être un nombre décimal, même si toutes les valeurs de départ sont des nombres entiers. Par exemple, la moyenne de $1$ et $2$ est $1,5$.
Dois-je arrondir le résultat de la moyenne ?
Cela dépend du contexte de l'exercice. Si aucune précision n'est demandée, il est souvent préférable de donner une valeur exacte (fraction si possible) ou d'arrondir à deux décimales. Si l'énoncé précise un arrondi (par exemple, "arrondir au dixième près"), suivez cette instruction.

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